વાસ્તવિક $x$ માટે વિધેય $f(x) = \sqrt{4 - \sqrt{2x + 5}}$ ના પ્રદેશનું મધ્યબિંદુ શું છે?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $x \in R$ માટે $f(x)=[2x]-2[x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ નો વિસ્તાર શું છે? (અહીં $[x]$ એ $x$ થી વધતો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે)

ધારો કે વિધેય $f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{4x+5}{3x-7}\right)$ નો પ્રદેશ $[\alpha, \beta]$ છે અને વિધેય $g(x) = \log_2\left(2-6\log_{27}(2x+5)\right)$ નો પ્રદેશ $(\gamma, \delta)$ છે. તો $|7(\alpha+\beta)+4(\gamma+\delta)|$ ની કિંમત . . . . . . છે.

આપેલ $f(x) = \frac{1}{2} - \tan^{-1}\left(\frac{\pi x}{2}\right)$ માટે $-1 < x < 1$ અને $g(x) = \sqrt{3 + 4x - 4x^2}$. $(f + g)$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = e^{\sqrt{5x - 3 - 2x^2}}$ નો પ્રદેશ (domain) છે

વિધેય $f(x) = \frac{\sqrt{1 - x^2}}{1 + |x|}$ નો વિસ્તાર શોધો.